1.4.c.3.- Regra de três composta... Solução passo a passo dos exercícios do capítulo 1.4.c.2.

 

✅ Regra de Três Composta

A regra de três composta é usada quando três ou mais grandezas estão relacionadas, e queremos descobrir um valor desconhecido entre elas.

LA FÓRMULA É:

Para grandezas diretas:

$$\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Fra</span></b>}\stackrel{}{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">ç</span></b>}}\stackrel{}{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">ã</span></b>}}\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">o</span></b>}<b><span\; style="font-family:\; Roboto\; Condensed;\; font-size:\; medium;">= </span></b>\frac{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Novo valor/</span></b>}}{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Valor original</span></b>}}$$

Para grandezas inversas:

$$\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Fra</span></b>}\stackrel{}{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">ç</span></b>}}\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">ão</span></b>}<b><span\; style="font-family:\; Roboto\; Condensed;\; font-size:\; medium;">= </span></b>\frac{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Valor original/</span></b>}}{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Novo valor</span></b>}}$$

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📌 Passo a passo da Regra de Três Composta:

1. Monte a tabela com todas as grandezas envolvidas (tempo, pessoas, produção, etc.).

2. Identifique a grandeza que contém o valor que você quer descobrir.

3. Analise se cada grandeza é diretamente ou inversamente proporcional em relação à que contém o valor desconhecido.

4. Multiplique os valores em forma de fração (direta → mantém; inversa → inverte).

5. Resolva a equação.

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Exercício 1.

Três máquinas trabalhando 8 horas por dia produzem 480 peças em 6 dias. Quantas peças 4 máquinas produziriam em 9 dias, trabalhando 10 horas por dia?

Solução:

• Grandezas:

  • Número de máquinas: direta.

  • Horas de trabalho: direta.

  • Dias de trabalho: direta.

• Solução.

    MAQ           H             PEÇAS            D

        3            8                480                6

        4            10                x                   9

        

        3/4 * 8/10 * 6/9= 480/x=> 3*8*6/4*10*9= 480/x=> 144/360= 480/x=> 144x= 360*480

        => 144x = 172 800=> x= 172 800/144

        => x= 1 200

• Resposta: 4 máquinas, em 9 dias, trabalhando 10 horas por dia produzirao 1 200 peças.

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Exercício 2

5 pintores conseguem pintar 12 casas em 15 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantas casas 8 pintores conseguiriam pintar em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia?

• Proporcionalidades:

  • Número de pintores: direta

  • Número de dias: direta

  • Horas por dia: direta

PINTORES         CASAS        DIAS        H/D

        5                    12                15            6

        8                    x                   10            8

    

        5/8 *15/10 *6/8= 12/x=> 5*15*6/ 8*10*8= 12/x=> 450/640= 12/x=> 450x= 640*12=> 450x= 7 680 

        => x= 7 680/450=> x=17,06

        => x= 17. 

• Resposta: 8 pintores, trabalhando 8 horas por dia durante 10 dias pintarão 17 casas.

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Exercício 3

Uma frota de 10 caminhões transporta 500 toneladas de areia em 4 dias, trabalhando 8 horas por dia. Quantas toneladas uma frota de 15 caminhões transportaria em 5 dias, trabalhando 10 horas por dia?

• Proporcionalidades:

• caminhões (CAM): direta

• dias (dias): direta

• horas por dia (H/D): direta

CAM    DIAS    H/D        TON

    10      4           8          500

    15      5         10            x

    10/15*4/5*8/10= 500/x=> 10*4*8/ 15*5*10= 500/x=> 320/750= 500/x=> 320x= 750*500

    => 320x= 375 000=> x= 375 000/320

    => x= 1 171

Resposta: 15 caminhões trabalhando 16 horas diária durante 5 dias transportarão 1 171 toneladas de areia.

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Exercício 4.

4 máquinas produzem 360 peças em 9 dias, trabalhando 7 horas por dia. Quantas máquinas seriam necessárias para produzir 600 peças em 6 dias, trabalhando 8 horas por dia?

• Proporcionalidades:

• dias (DIAS): direta

• horas por dia (H/D): direta

• máquinas (MAQ): direta

• Solução:

    PEÇ        DIAS        H/D        MAQ

    360           9              7              4

    600            6             8              x

    360/600=  9/6*7/8*4/x => 360/600= 9*7*4/6*8*x=> 6/10= 252/ 48x=> 6*48x= 10*252

    => 288x= 2 520=> x= 2 520/288}=> x= 8,75

    => x= 9

Resposta: para produzir 600 peças em 6 dias, trabalhando 8 horas por dia serão necessárias 9 máquinas.

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Exercício 5.

Um grupo de 6 trabalhadores constrói 180 m² de piso em 5 dias, trabalhando 7 horas por dia. Quantos m² seriam construídos por 10 trabalhadores em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia?

• Proporcionalidades: 

• Incógnita: m2.

• trabalhadores: direta

• dias: direta

• h/dia: direta

• Solução:

            trab.        m2            dias            h/d

             6            180              5                7

             10            x                8                6

            6/10*5/8*7/6= 180/x=> 6*5*7/10*8*6= 180/x=> 210/480= 180/x=> 70/160=180/x=>

            35/80= 180/x=> 80*180= 35x=> 14 400/ 35= x=> 411,4= x

• Resposta: 10 trablhadores, trabalhando 6 horas diaris durante 8 dias constuirão 411,4 m2 de piso.     

Solução passo a passo dos exrcícios do capítulo 1.4.c.2.

1. 

    3    6

    x    10

RELAÇÕ DIRETA.

6x= 3 * 10

6x= 30

x= 30/6

x= 5

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2.

        5     60

        x      180

RELAÇÃO DIRETA.

60x= 5 * 180

60x= 900

x= 900/60

x= 15.

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3.

        200           25

          x             40

RELAÇÃO DIRETA.

25x= 200 * 40

25x= 8000

x= 8000/25

x= 320.

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4.

        3        12

        6         x

RELAÇÃO INVERSA.

6x= 3 *12

6x= 36

x= 36/6

x= 6

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5.

        1        5,30

      420        x

RELAÇÃO DIRETA.

x= 420 * 5,30

x= 2226.

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6.

        8      2 400

        6         x

RELAÇÃO DIRETA.

8x= 6 * 2 400

8x= 14 400

x= 14 400/8

x= 1 800.

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7.

        1      100 000

       7,2          x

RELAÇÃO DIRETA.

x= 7,2 * 100 000

x= 720 000 cm => 720 000 cm /100= 7 200 m=> 7 200m/ 1 000= 7,2

x= 7,2.

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8.

        3      21

        5        x

RELAÇÃO DIRETA.

3x= 5 * 21

3x= 105

x= 105/3

x= 35.

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9.

        15      5

         x       12

RELAÇÃO DIRETA.

5x= 15 * 12

5x= 180

x= 180/5

x= 32.

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10.

        120 000      1 800

        200 000          x

120 000x= 200 000 * 1 800

120 000x= 360 000 000

x= 360 000 000/120 000

x= 3 000.

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REVISADO 12/09/2025