1.4.c.4. Aqui estão 5 exercícios mais desafiadores de regra de três composta com gabarito.

RECORDATORIO:

LA FÓRMULA É:

Para grandezas diretas:

$$\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Fra</span></b>}\stackrel{}{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">ç</span></b>}}\stackrel{}{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">ã</span></b>}}\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">o</span></b>}<b><span\; style="font-family:\; Roboto\; Condensed;\; font-size:\; medium;">= </span></b>\frac{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Novo valor/</span></b>}}{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Valor original</span></b>}}$$

Para grandezas inversas:

$$\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Fra</span></b>}\stackrel{}{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">ç</span></b>}}\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">ão</span></b>}<b><span\; style="font-family:\; Roboto\; Condensed;\; font-size:\; medium;">= </span></b>\frac{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Valor original/</span></b>}}{\text{<b><span style="font-family: Roboto Condensed; font-size: medium;">Novo valor</span></b>}}$$

Lista de 5 exercícios de regra de três composta, mas um pouco mais difícil e criativa, misturando grandezas inversamente proporcionais. Isso ajuda muito a treinar mesmo.

Vamos aumentar um pouco a dificuldade, incluindo grandezas inversamente proporcionais junto com as diretamente proporcionais. 

Aqui estão 5 exercícios mais desafiadores de regra de três composta com gabarito:

---

Exercício 1

8 operários constroem um muro em 12 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se forem 12 operários e a jornada diária aumentar para 8 horas, em quantos dias o muro será construído?

Solução:

• Dias: incognita. 

• Operários (oper): inversamente proporcional (mais operários → menos dias)

• Horas por dia (h/d): inversamente prporcional (mais horas por dia--> menos dias).

            dias         oper         h/d        

               x            12              8

              12           8                6

x/12= 8/12*6/8=> x/12= (8*6)/(12*8)=> x/12= 48/96=> x/12= 1/2=> x= 12*1/2

=> x= 6.

Resposta: 12 operáios trabalhando 8 horas por dia construirão o muro em 6 dias.

---

Exercício 2

5 máquinas produzem 200 peças em 10 horas de trabalho. Se a produção precisa ser de 300 peças em 8 horas, quantas máquinas são necessárias?

Solução:

• máquinas: incógnitas.

• Peças: direta proporcional (mais máquinas mais peças).

• Horas: inversa proporcional (menos horas → mais máquinas)

            máq        peças        horas

            x                300            8

            5                200           10

            

Resolvendo:

x/5= 300/200*10/8=> x/5= (300*10)/(200*8)=> x/5= 3 000/1600=> x/5= 75/40=> x= 5*75/40

=> 375/40=> x= 9,375.

Como não é possível cortar las máquinas, arredondo para 10.

Resposta: para produzir 300 peças em 8 horas serão necessárias 10 máquinas.

---

Exercício 3

6 pessoas podem limpar um prédio em 15 dias, trabalhando 4 horas por dia. Se o prédio precisar ser limpo em 10 dias, com jornada diária de 5 horas, quantas pessoas serão necessárias?

Solução:

• pessoas: incógnita.

• dias: inversamente proporcional (mais dias--> menos pessoas).

• horas/dia (h/d): inversamente proporcional (mais horas/dia → menos pessoas).

            pessoas        dias            h/d

            x                       10             5

            6                       15             4

            

x/6= 15/10*4/5=> x/6= (15*4)/(10*5)=> x/6= 60/50=> x/6= 6/5=> x= 6*6/5=> x= 36/5=> x= 7,2

Como não é possível fracionar pessoas, arredondo para 8.

Resposta: para limpar um predio em 10 dias, trabalhando 5 horas por dia são necessárias 8 pessoas.

---

Exercício 4

10 impressoras imprimem 6000 folhas em 5 horas. Quantas impressoras seriam necessárias para imprimir 9000 folhas em 6 horas?

Solução:

• impressoras: incógnita.

• folhas: diretamente proporcional, (mais impressoras--> mais folhas impressas).

• horas: inversamente proporcional, (mais impressoras → menos horas).

            impressoras        folhas            horas

                    x                    9 000              6

                   10                   6 000              5

                    

x/10= (9000/6000)*(5/6)=> x/10= (9/6)*(5/6)=> x/10= (9*5)/(6*6)=> x/10= 45/36=> x/10= 5/4

=> x= 10*5/4=> x= 50/4=> x= 12,5.

Como não é possível fracionar impressoras, arredondo para 13.

Resposta: para imprimir 9 000 folhas em 6 horas são necessárias 13 impressoras.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Exercício 5

Um grupo de 12 trabalhadores constrói uma estrada de 360 km em 60 dias, trabalhando 7 horas por dia. Se o trabalho precisa ser concluído em 40 dias, trabalhando 8 horas por dia, quantos trabalhadores serão necessários?

Solução:

• trabalhadores: incógnita.

• kms: constante.

• dias: inversamente proporcional (mais dias --> menos trabalhadores).

• h/d: inversamente poporcional (mais h/d--> menos trabalhadores).

trab.        kms            dias        h/d

x               360            40            8

12            360             60            7

x/12= 60/40*7/8=> x/12= 3/2*7/8=> x/12= (3*7)/2*8=> x/12= 21/16=> x=12*21/16=> x= 252/16

=> x= 15,75.

Arredondo para 16 trabalhadores.

Resposta: para construir 360 kms de estrada em 40 dias, trabalhando 8 horas por dia são necessários 16 trabalhadores.

---

REVISADO