1.1.b.- Operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão.

 As operações básicas são fundamentais para a matemática e envolvem quatro tipos principais: adição, subtração, multiplicação e divisão. Cada uma delas tem suas próprias regras e propriedades. Vamos analisá-las uma por uma:

1. Adição

• Símbolo: $+$
• Definição: É a operação que combina dois ou mais números para obter uma soma.
• Exemplo: $3 + 5 = 8$
• Propriedades:
  • Comutativa: A ordem dos números não altera o resultado. $a + b = b + a$
  • Associativa: A maneira como os números são agrupados não altera a soma. $(a + b) + c = a + (b + c)$
  • Elemento neutro: O zero é o elemento neutro da adição, pois $a + 0 = a$.

2. Subtração

• Símbolo: $-$
• Definição: É a operação que calcula a diferença entre dois números, subtraindo um número do outro.
• Exemplo: $7 - 4 = 3$
• Propriedades:
  • Não comutativa: A ordem dos números altera o resultado. $a - b \neq b - a$
  • Não associativa: A maneira como os números são agrupados pode alterar o resultado. $(a - b) - c \neq a - (b - c)$
  • Elemento neutro: Subtrair zero de um número não altera o valor do número. $a - 0 = a$.

3. Multiplicação

• Símbolo: $\times \; ou\; *$
• Definição: É a operação que calcula o produto de dois números. É uma soma repetida.
• Exemplo: $4\times 3=12$
• Propriedades:
  • Comutativa: A ordem dos números não altera o produto. $a\times b=b\times \mathrm{a;}$
  • Associativa: A maneira como os números são agrupados não altera o produto. $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$
  • Distributiva: A multiplicação se distribui sobre a adição. $a\times (b+c)=ab+ac$
  • Elemento neutro: O número um é o elemento neutro da multiplicação. $a\times 1=a$.

4. Divisão

• Símbolo: $÷$ ou $\mathrm{/}$
• Definição: É a operação que calcula quantas vezes um número (dividendo) pode ser dividido por outro (divisor).
• Exemplo: $12 \div 4 = 3$ (ou seja, 12 é dividido em 4 partes iguais de 3)
• Propriedades:
  • Não comutativa: A ordem dos números altera o resultado. $a÷b\mathrm{\ne }b÷a$
  • Não associativa: A maneira como os números são agrupados pode alterar o resultado. $(a÷b)÷c\mathrm{\ne }a÷(b÷c)$
  • Elemento neutro: Dividir um número por 1 não altera o valor do número. $a÷1=a$.

Resumo das Operações

Operação	Símbolo	Exemplo	Propriedades Importantes
Adição	+	$3+5=8$	Comutativa, Associativa, Elemento Neutro $0$
Subtração	−	$7-4=3$	Não Comutativa, Não Associativa, Elemento Neutro $0$
Multiplicação	x ou *	$4\times 3=12$	Comutativa, Associativa, Distributiva, Elemento Neutro $1$
Divisão	$÷$ ou $\mathrm{/}$	$12÷4=3$	Não Comutativa, Não Associativa, Elemento Neutro $1$

Essas operações básicas são a base para todas as operações matemáticas mais complexas e são amplamente utilizadas em todas as áreas da ciência, engenharia, economia e no cotidiano.