1.4.a. Cálculo de porcentagem

1.4.a- O cálculo de porcentagem é simples. Aqui vão as fórmulas principais:

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📌 1. Quanto é X% de Y?

Fórmula:

Y      100

X       ?        DIRETA

$$\text{X\% de Y}=.($$X /100) *  Y

Exemplo:

Quanto é 25% de 200?

200     100%

 X         25%  DIRETA.

$$\frac{\mathrm{X\; *\; 100\; =\; 200\; *\; 25}}{}$$

$$\frac{\mathrm{X=\; (200\; *\; 25)/\; 100}}{}$$

$$\frac{\mathrm{X=\; 5000/100}}{}$$

$$\frac{\mathrm{<b>X=\; 50.</b>}}{}$$

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📌 2. Quanto % um número representa de outro?

Fórmula:

$$\text{Porcentagem}=\left(\frac{\text{parte/ }}{\text{total}}\right)\times 100$$

Exemplo:

30 representa quantos % de 200?

30        X%

200     100%   DIRETA.

200 * X = 30 * 100

X= (30 * 100)/200

X= 15%

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📌 3. Aumentar um valor em X%

Fórmula:

$$\text{Novo valor}=\text{valor original}\times (1+\frac{\mathrm{X/}}{100})$$

Exemplo:

Aumentar 100 em 20%:

100       100%

X           100+20      DIRETA

100X = 100(100+20)

X=  100(120)/100

X= 12000/100

X= 120

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📌 4. Diminuir um valor em X%

Fórmula:

$$$$Novo valor= valor original×(1−X/100)

Exemplo:

Diminuir 150 em 10%:

150        100%

X            100- 10  DIRETA

 100 * X= 150 (100-10)

X= 150 * 90/100

X= 135.

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8 exercícios de cálculo de porcentagem, com respostas no final para você conferir. Vou misturar os quatro tipos de cálculo que mostrei: achar X% de um valor, descobrir a % que um número representa, aumentar e diminuir valores.

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Exercícios de Porcentagem

1. Qual é 20% de 250?

2. Uma camiseta que custava R$80 foi vendida com 15% de desconto. Qual foi o preço final?

3. Um aluno acertou 45 questões de um total de 60. Qual a porcentagem de acertos?

4. Um produto custa R$150 e sofre um aumento de 12%. Qual será o novo preço?

5. Uma empresa teve lucro de R$30.000 em um mês, representando 25% do faturamento. Qual foi o faturamento total?

6. Uma loja reduziu o preço de um eletrônico de R$1.200 para R$1.020. Qual foi a porcentagem de desconto?

7. Um investidor aplicou R$5.000 e teve um rendimento de 8%. Quanto ele ganhou de rendimento?

8. Uma escola tem 240 alunos, sendo 60 meninas. Qual a porcentagem de meninas na escola?

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Gabarito.

1. $50$

2. R$68

3. $75\%$

4. R$168

5. $120.000$

6. $15$

7. R$400

8. $25$

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Nova lista com 8 exercícios de porcentagem, agora de nível intermediário, incluindo casos com dois passos, porcentagem sobre porcentagem e aumento/queda sucessivos.

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Exercícios de Porcentagem – Nível Intermediário

1. Um produto de R$400 sofre dois aumentos sucessivos: o primeiro de 10% e o segundo de 5% sobre o novo valor. Qual será o valor final?

2. Um funcionário recebeu um aumento de 25% e, no mês seguinte, teve uma redução de 20% sobre o novo salário. No fim das duas mudanças, o salário aumentou ou diminuiu? Em quanto %?

3. Um comerciante comprou um item por R$200 e o vendeu por R$280. Qual foi o lucro percentual?

4. Um computador teve uma queda de preço de 30% e passou a custar R$1.400. Qual era o preço antes do desconto?

5. Um capital de R$6.000 foi aplicado com rendimento mensal de 2,5%. Qual será o valor ao fim de 3 meses (considerando juros simples)?

6. Um restaurante aumentou o preço do prato executivo de R$32 para R$41. Qual foi o percentual de aumento?

7. Uma fábrica aumentou sua produção de 1.500 unidades para 2.250 unidades em um mês. Qual foi o crescimento percentual da produção?

8. Uma loja oferece 25% de desconto, mas depois aplica um imposto de 10% sobre o valor com desconto. Qual o preço final de um produto que custa R$600?

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Gabarito

1.

• Primeiro aumento.

            R$ 400,00      100%

           X                     100 + 10% DRETA

           100X = 400 (100+10)=> 100X= 400 (110)=> 100X= 44000=> X= 44000/100=> X= 440.

• Segundo aumento: 

            440       100%

            X            100+5 % DIRETA

            100X= 440 (100+5)=> 100X= 440X105 => 100X= 46200 =>  X= 46200/100 => X= 462.

• ✅ Valor final: R$462

VERIFICADO ATÉ AQUI.

2.

• Após 25% de aumento: $x \times 1,25$

• Redução de 20% sobre isso: $x \times 1,25 \times 0,80 = x \times 1,00$
  ✅ Não mudou. Salário voltou ao valor original → 0% de variação

3.

• Lucro = $280 - 200 = 80$

• Percentual = $\frac{80}{200} \times 100 = 40\%$
  ✅ Lucro de 40%

4.

• $x \times 0,70 = 1.400 \Rightarrow x = \frac{1.400}{0,70} = 2.000$
  ✅ Preço original: R$2.000

5.

• Juros simples: $J = 6.000 \times 0,025 \times 3 = 450$

• Montante: $6.000 + 450 = 6.450$
  ✅ Valor final: R$6.450

6.

• Aumento: $41 - 32 = 9$

• $\frac{9}{32} \times 100 = 28,125\%$
  ✅ Aumento de 28,13% (aprox.)

7.

• Diferença: $2.250 - 1.500 = 750$

• $\frac{750}{1.500} \times 100 = 50\%$
  ✅ Crescimento de 50%

8.

• Desconto: $600 \times 0,75 = 450$

• Imposto: $450 \times 1,10 = 495$
  ✅ Preço final: R$495

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Perfeito, Hector! Aqui vai uma terceira lista com 8 exercícios de porcentagem em nível avançado, com foco em:

• porcentagem sobre porcentagem (casos encadeados),

• interpretação de gráficos e tabelas (descritos em texto),

• aplicações financeiras,

• e problemas reais de lucro, prejuízo e variação acumulada.

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Exercícios de Porcentagem – Nível Avançado

1. Um produto sofreu um desconto de 40% e, em seguida, um aumento de 25% sobre o valor com desconto. No final, o preço ficou R$210. Qual era o preço original?

2. Um investidor perdeu 10% de seu capital em janeiro. Em fevereiro, recuperou 20% do que havia sobrado. No fim de fevereiro, ele tem R$21.600. Qual era o valor inicial investido?

3. Em uma empresa, 60% dos funcionários são homens. Desses homens, 40% têm mais de 40 anos. Qual a porcentagem do total de funcionários que são homens com mais de 40 anos?

4. O preço de um imóvel aumentou 15% ao ano durante 3 anos consecutivos. Qual o percentual total de valorização acumulada ao final desses 3 anos?

5. Um comerciante compra um lote por R$10.000. Ele vende 60% desse lote com 30% de lucro, e o restante com 20% de prejuízo. Qual o lucro (ou prejuízo) percentual total da operação?

6. Em uma loja, 30% dos clientes compram apenas um produto, 50% compram dois produtos e os demais compram três ou mais. Qual é a média de produtos comprados por cliente, se todos os que compram três ou mais adquirem exatamente 3 itens?

7. Um item custava R$400 e passou a custar R$240 após dois descontos consecutivos de X%. Qual o valor de X?

8. Uma cidade teve aumento populacional de 5% ao ano durante 4 anos. Qual o crescimento acumulado da população em % ao final desse período?

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Gabarito e Resolução

1.

• Final = 210

• 100+25       210

• 100             X        DIRETA

• (100+25)X = 100 X 210 => 125X= 21000=> X= 21000/125=> X= 168.                  

• ✅ Preço depois do aumento: R$ 168,00.

Preço antes do desconto de 40%

        168          100-40%

        X             100       DIRETA

        (100-40)X = 168 X 100 => 60X= 16800 => X= 16800/60=> X= 280.

O PREÇO ORINAL ERA DE R$ 280,00.

2.

• Após perder 10% → 90% do valor inicial: $x \times 0,90$

• $100+20          21600$

• $100                 X$

• $$
  

• $\; \; \;$

• Recuperou 20% do que restou: $x \times 0,90 \times 1,20 = 1,08x$

• $1,08x = 21.600 \Rightarrow x = 20.000$
  ✅ Valor inicial: R$20.000

3.

• 60% homens × 40% com mais de 40 = $0,6 \times 0,4 = 0,24 = 24\%$
  ✅ 24% dos funcionários são homens com mais de 40 anos

4.

• Crescimento composto: $1,15^3 = 1,520875 \Rightarrow 52,09\%$
  ✅ Valorização total: 52,09%

5.

• Parte 1: $6.000 \times 1,30 = 7.800$

• Parte 2: $4.000 \times 0,80 = 3.200$

• Total vendido = 7.800 + 3.200 = 11.000

• Lucro = 1.000 → $\frac{1.000}{10.000} \times 100 = 10\%$
  ✅ Lucro total: 10%

6.

• 30% × 1 = 0,3

• 50% × 2 = 1,0

• 20% × 3 = 0,6

• Média: $0,3 + 1,0 + 0,6 = 1,9$
  ✅ Média de 1,9 produtos por cliente

7.

• $400 \times (1 - x)^2 = 240 \Rightarrow (1 - x)^2 = 0,6 \Rightarrow 1 - x = \sqrt{0,6} \approx 0,7746 \Rightarrow x \approx 22,54\%$
  ✅ Cada desconto foi de aprox. 22,54%

8.

• Crescimento composto: $1,05^4 = 1,21550625 \Rightarrow 21,55\%$
  ✅ Crescimento populacional total: 21,55%

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Perfeito, Hector! Abaixo está a quarta lista de 8 exercícios com foco financeiro, divididos entre juros simples e juros compostos, ideais para treinar cálculos de aplicações, financiamentos, crescimento de capital e mais.

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📘 Exercícios Financeiros – Juros Simples e Compostos

1. Um capital de R$5.000 é aplicado à taxa de 2% ao mês por 6 meses, no regime de juros simples. Qual o montante ao final do período?

2. Quanto tempo será necessário para que uma aplicação de R$3.600, a juros simples de 1,5% ao mês, gere um total de R$972 em juros?

3. Qual deve ser o capital inicial para se obter um montante de R$8.400, após 12 meses, a juros simples de 2% ao mês?

4. Um valor de R$10.000 é aplicado a juros compostos de 1,8% ao mês por 10 meses. Qual será o montante ao final?

5. Qual a taxa mensal de juros compostos necessária para que um capital de R$4.000 se transforme em R$5.368,40 ao fim de 12 meses?

6. Uma dívida de R$2.500 foi quitada por R$3.225 após 15 meses. Qual foi a taxa mensal de juros simples cobrada?

7. Qual será o montante acumulado de uma aplicação de R$1.200 durante 2 anos, a uma taxa de 15% ao ano, com capitalização composta?

8. Um capital de R$2.000 aplicado a juros compostos dobra em 4 anos. Qual é a taxa anual de juros?

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✅ Gabarito e Resolução

1. Juros simples:

$$J = 5.000 \times 0,02 \times 6 = 600 \Rightarrow M = 5.000 + 600 = \boxed{R\$5.600}$$

2. Tempo:

$$972 = 3.600 \times 0,015 \times t \Rightarrow t = \frac{972}{54} = \boxed{18\text{ meses}}$$

3. Capital inicial:

$$M = C(1 + i \times t) \Rightarrow 8.400 = C(1 + 0,02 \times 12) = C \times 1,24 \Rightarrow C = \frac{8.400}{1,24} = \boxed{R\$6.774,19}$$

4. Juros compostos:

$$M = 10.000 \times (1 + 0,018)^{10} = 10.000 \times (1,018)^{10} \approx 10.000 \times 1,1956 = \boxed{R\$11.956}$$

5. Taxa mensal composta:

$$5.368,40 = 4.000 \times (1 + i)^{12} \Rightarrow (1 + i)^{12} = \frac{5.368,40}{4.000} = 1,3421 \Rightarrow 1 + i = \sqrt[12]{1,3421} \approx 1,025 \Rightarrow i = \boxed{2,5\% ao mês}$$

6. Taxa de juros simples:

$$3.225 = 2.500 \times (1 + i \times 15) \Rightarrow 1 + 15i = 1,29 \Rightarrow 15i = 0,29 \Rightarrow i = \boxed{1,93\% ao mês}$$

7. Juros compostos anuais:

$$M = 1.200 \times (1 + 0,15)^2 = 1.200 \times 1,3225 = \boxed{R\$1.587,00}$$

8. Dobro em 4 anos – juros compostos:

$$2.000 \times (1 + i)^4 = 4.000 \Rightarrow (1 + i)^4 = 2 \Rightarrow 1 + i = \sqrt[4]{2} \approx 1,1892 \Rightarrow i = \boxed{18,92\% ao ano}$$

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