1.4.b. Regras de três simples e composta

 Regras de três simples e composta

📌 1. Regra de Três Simples

É usada quando há duas grandezas relacionadas diretamente ou inversamente, e você conhece 3 valores e quer descobrir o 4º.

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✅ Quando usar?

Quando duas grandezas variam:

• Diretamente: se uma aumenta, a outra aumenta.

• Inversamente: se uma aumenta, a outra diminui.

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🔁 Exemplo Inverso:

Se 5 operários constroem uma casa em 12 dias, quantos dias levarão 10 operários?

Operários	Dias
5	12
10	x

→ Mais operários, menos dias = inversamente proporcionais

Multiplica cruzado:

$$5 \times 12 = 10 \times x \Rightarrow 60 = 10x \Rightarrow x = 6$$

✅ Resposta: 6 dias

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🔁 Exemplo Direto:

Se 3 kg de arroz custam R$ 18, quanto custam 5 kg?

Kg de arroz	Preço (R$)
3	18
5	x

→ Mais arroz, mais preço = diretamente proporcionais

Multiplica cruzado:

$$3 \times x = 5 \times 18 \Rightarrow 3x = 90 \Rightarrow x = 30$$

✅ Resposta: R$ 30

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📌 2. Regra de Três Composta

Usada quando há três ou mais grandezas relacionadas.

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⚙️ Como resolver?

1. Organize os dados em colunas.

2. Coloque o valor que quer descobrir na última linha como “x”.

3. Descubra se as grandezas são diretas ou inversas em relação à que contém o “x”.

4. Monte a equação com multiplicação cruzada proporcional.

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🔁 Exemplo:

4 máquinas produzem 240 peças em 6 dias. Quantas peças 6 máquinas produzem em 4 dias?

Máquinas	Dias	Peças
4	6	240
6	4	x

Agora, comparamos cada grandeza com peças (x):

• Mais máquinas → mais peças = direta

• Menos dias → menos peças = direta

Fazemos:

$$x = \frac{6 \times 4 \times 240}{4 \times 6} = \frac{5760}{24} = 240$$

✅ Resposta: 240 peças

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Exercícios com gabarito:

📘 REGRAS DE TRÊS SIMPLES

🟦 Exercício 1 (Simples Direta)

Se 4 cadernos custam R$ 32, quanto custam 7 cadernos?

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🟦 Exercício 2 (Simples Inversa)

Se 6 pedreiros constroem um muro em 20 dias, em quantos dias 10 pedreiros fariam o mesmo trabalho?

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🟦 Exercício 3 (Simples Direta)

Se um carro percorre 240 km com 20 litros de combustível, quantos litros serão necessários para percorrer 360 km?

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📘 REGRAS DE TRÊS COMPOSTA

🟨 Exercício 4 (Composta)

3 máquinas produzem 540 peças em 5 dias, trabalhando 6 horas por dia.
Quantas peças produzirão 5 máquinas, em 4 dias, trabalhando 8 horas por dia?

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🟨 Exercício 5 (Composta)

8 operários constroem 120 metros de muro em 10 dias, trabalhando 6 horas por dia.
Quantos metros de muro 12 operários constroem em 8 dias, trabalhando 5 horas por dia?

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🟨 Exercício 6 (Composta)

15 impressoras imprimem 900 folhas em 6 horas.
Quantas folhas 10 impressoras imprimem em 4 horas?

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✅ GABARITO

1. R$ 56

2. 12 dias

3. 30 litros

4. 960 peças

5. 144 metros

6. 400 folhas