1.3.b.- Operações com frações e decimais

 As operações com frações e decimais são essenciais para resolver uma ampla gama de problemas matemáticos. Vou te explicar as principais operações envolvidas para cada tipo de número!

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Operações com Frações

1. Soma de Frações

• Para somar frações, elas precisam ter o mesmo denominador. Caso contrário, você precisa igualar os denominadores.

Exemplo 1:

$$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Exemplo 2 (com denominadores diferentes):

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$$

• Primeiro, encontre o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores: 3 e 6, que é 6.
• Reescreva as frações com denominador 6: $$\frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \text{e} \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$$
• Agora, some: $$\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

2. Subtração de Frações

• A subtração de frações segue a mesma lógica da soma: elas precisam ter o mesmo denominador, ou você deve encontrar o MMC.

Exemplo:

$$\frac{5}{6} - \frac{2}{3}$$

• O MMC de 6 e 3 é 6.
• Reescreva a fração $\frac{2}{3}$ com denominador 6: $$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$
• Agora, subtraia: $$\frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{1}{6}$$

3. Multiplicação de Frações

• Para multiplicar frações, basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Exemplo:

$$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$$

4. Divisão de Frações

• Para dividir frações, você inverte a segunda fração (chamada de "fração invertida" ou "fração recíproca") e faz a multiplicação.

Exemplo:

$$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

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Operações com Decimais

1. Soma de Decimais

• Para somar decimais, alinha os números pela vírgula e some normalmente.

Exemplo:

$$2,35 + 4,67 = 7,02$$

2. Subtração de Decimais

• Assim como na soma, alinhe os números pela vírgula e depois faça a subtração.

Exemplo:

$$5,82 - 3,47 = 2,35$$

3. Multiplicação de Decimais

• Para multiplicar decimais, ignore temporariamente as vírgulas, multiplique os números como se fossem inteiros, e depois coloque a vírgula no resultado. O número de casas decimais no produto final será igual à soma das casas decimais dos dois fatores.

Exemplo:

$$0,6 \times 0,4 = 24 \quad (\text{resultados sem vírgula})$$

Agora, como ambos os números têm uma casa decimal, coloque a vírgula em duas casas do resultado:

$$0,6 \times 0,4 = 0,24$$

4. Divisão de Decimais

• Para dividir decimais, elimine a vírgula multiplicando o divisor e o dividendo por uma potência de 10, de modo a tornar o divisor um número inteiro. Depois, divida normalmente.

Exemplo:

$$\frac{6,4}{0,8}$$

Multiplicando ambos por 10 para eliminar a vírgula:

$$\frac{64}{8} = 8$$

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Conclusão

As operações com frações exigem atenção aos denominadores (principalmente para soma e subtração), enquanto as operações com decimais envolvem a correta manipulação das vírgulas. As operações são bastante diretas, mas a chave para o sucesso é a organização e o entendimento da regra de multiplicação e divisão com relação às casas decimais ou denominadores.