1.3.a.- Simplificação de frações.

 Simplificação de frações significa reduzir uma fração ao seu menor termo, mantendo-a equivalente. Isso é feito dividindo o numerador (parte de cima) e o denominador (parte de baixo) pelo maior divisor comum (MDC) entre eles.

---

Passos para simplificar uma fração

1. Identificar o MDC do numerador e do denominador:
   • O MDC é o maior número que divide ambos, sem deixar resto.
2. Dividir numerador e denominador pelo MDC:
   • Assim, obtemos uma fração equivalente em sua forma mais simples.

---

Exemplos de simplificação

Exemplo 1:

Simplificar $\frac{24}{36}$:

1. Determinar o MDC de 24 e 36:

   • Divisores de 24: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$.
   • Divisores de 36: $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$.
   • MDC = 12.

2. Dividir numerador e denominador por 12:

   $$\frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}.$$

---

Exemplo 2:

Simplificar $\frac{45}{60}$:

1. Determinar o MDC de 45 e 60:

   • Divisores de 45: $1, 3, 5, 9, 15, 45$.
   • Divisores de 60: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$.
   • MDC = 15.

2. Dividir numerador e denominador por 15:

   $$\frac{45}{60} = \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}.$$

---

Exemplo 3:

Simplificar $\frac{17}{51}$:

1. Determinar o MDC de 17 e 51:

   • 17 é um número primo.
   • 51 é divisível por 17: $51 \div 17 = 3$.
   • MDC = 17.

2. Dividir numerador e denominador por 17:

   $$\frac{17}{51} = \frac{17 \div 17}{51 \div 17} = \frac{1}{3}.$$

---

Fração já simplificada

Se o MDC do numerador e do denominador for 1, a fração já está no menor termo.

Exemplo:

$$\frac{7}{13}$$

• MDC de 7 e 13 é 1.
• A fração já está simplificada.

---

Dica Rápida com Números Pequenos

Divida o numerador e o denominador pelos números primos menores (2, 3, 5, etc.) até que não possam mais ser divididos.