1.4.a. Cálculo de porcentagem

1.4.a- O cálculo de porcentagem é simples. Aqui vão as fórmulas principais:

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📌 1. Quanto é X% de Y?

Fórmula:

Y      100

X       ?        DIRETA

$$\text{X\% de Y}=.($$X /100) *  Y

Exemplo:

Quanto é 25% de 200?

200     100%

 X         25%  DIRETA.

$$\frac{\mathrm{X\; *\; 100\; =\; 200\; *\; 25}}{}$$

$$\frac{\mathrm{X=\; (200\; *\; 25)/\; 100}}{}$$

$$\frac{\mathrm{X=\; 5000/100}}{}$$

$$\frac{\mathrm{<b>X=\; 50.</b>}}{}$$

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📌 2. Quanto % um número representa de outro?

Fórmula:

$$\text{Porcentagem}=\left(\frac{\text{parte/ }}{\text{total}}\right)\times 100$$

Exemplo:

30 representa quantos % de 200?

30        X%

200     100%   DIRETA.

200 * X = 30 * 100

X= (30 * 100)/200

X= 15%

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📌 3. Aumentar um valor em X%

Fórmula:

$$\text{Novo valor}=\text{valor original}\times (1+\frac{\mathrm{X/}}{100})$$

Exemplo:

Aumentar 100 em 20%:

100       100%

X           100+20      DIRETA

100X = 100(100+20)

X=  100(120)/100

X= 12000/100

X= 120

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📌 4. Diminuir um valor em X%

Fórmula:

$$$$Novo valor= valor original×(1−X/100)

Exemplo:

Diminuir 150 em 10%:

150        100%

X            100- 10  DIRETA

 100 * X= 150 (100-10)

X= 150 * 90/100

X= 135.

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8 exercícios de cálculo de porcentagem, com respostas no final para você conferir. Vou misturar os quatro tipos de cálculo que mostrei: achar X% de um valor, descobrir a % que um número representa, aumentar e diminuir valores.

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Exercícios de Porcentagem

1. Qual é 20% de 250?

2. Uma camiseta que custava R$80 foi vendida com 15% de desconto. Qual foi o preço final?

3. Um aluno acertou 45 questões de um total de 60. Qual a porcentagem de acertos?

4. Um produto custa R$150 e sofre um aumento de 12%. Qual será o novo preço?

5. Uma empresa teve lucro de R$30.000 em um mês, representando 25% do faturamento. Qual foi o faturamento total?

6. Uma loja reduziu o preço de um eletrônico de R$1.200 para R$1.020. Qual foi a porcentagem de desconto?

7. Um investidor aplicou R$5.000 e teve um rendimento de 8%. Quanto ele ganhou de rendimento?

8. Uma escola tem 240 alunos, sendo 60 meninas. Qual a porcentagem de meninas na escola?

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Gabarito.

1. $50$

2. R$68

3. $75\%$

4. R$168

5. $120.000$

6. $15$

7. R$400

8. $25$

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Nova lista com 8 exercícios de porcentagem, agora de nível intermediário, incluindo casos com dois passos, porcentagem sobre porcentagem e aumento/queda sucessivos.

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Exercícios de Porcentagem – Nível Intermediário

1. Um produto de R$400 sofre dois aumentos sucessivos: o primeiro de 10% e o segundo de 5% sobre o novo valor. Qual será o valor final?

2. Um funcionário recebeu um aumento de 25% e, no mês seguinte, teve uma redução de 20% sobre o novo salário. No fim das duas mudanças, o salário aumentou ou diminuiu? Em quanto %?

3. Um comerciante comprou um item por R$200 e o vendeu por R$280. Qual foi o lucro percentual?

4. Um computador teve uma queda de preço de 30% e passou a custar R$1.400. Qual era o preço antes do desconto?

5. Um capital de R$6.000 foi aplicado com rendimento mensal de 2,5%. Qual será o valor ao fim de 3 meses (considerando juros simples)?

6. Um restaurante aumentou o preço do prato executivo de R$32 para R$41. Qual foi o percentual de aumento?

7. Uma fábrica aumentou sua produção de 1.500 unidades para 2.250 unidades em um mês. Qual foi o crescimento percentual da produção?

8. Uma loja oferece 25% de desconto, mas depois aplica um imposto de 10% sobre o valor com desconto. Qual o preço final de um produto que custa R$600?

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Gabarito

1.

• Primeiro aumento.

            R$ 400,00      100%

           X                     100 + 10% DRETA

           100X = 400 (100+10)=> 100X= 400 (110)=> 100X= 44000=> X= 44000/100=> X= 440.

• Segundo aumento: 

            440       100%

            X            100+5 % DIRETA

            100X= 440 (100+5)=> 100X= 440X105 => 100X= 46200 =>  X= 46200/100 => X= 462.

• ✅ Valor final: R$462

VERIFICADO ATÉ AQUI.

2.

• Após 25% de aumento: $x \times 1,25$

• Redução de 20% sobre isso: $x \times 1,25 \times 0,80 = x \times 1,00$
  ✅ Não mudou. Salário voltou ao valor original → 0% de variação

3.

• Lucro = $280 - 200 = 80$

• Percentual = $\frac{80}{200} \times 100 = 40\%$
  ✅ Lucro de 40%

4.

• $x \times 0,70 = 1.400 \Rightarrow x = \frac{1.400}{0,70} = 2.000$
  ✅ Preço original: R$2.000

5.

• Juros simples: $J = 6.000 \times 0,025 \times 3 = 450$

• Montante: $6.000 + 450 = 6.450$
  ✅ Valor final: R$6.450

6.

• Aumento: $41 - 32 = 9$

• $\frac{9}{32} \times 100 = 28,125\%$
  ✅ Aumento de 28,13% (aprox.)

7.

• Diferença: $2.250 - 1.500 = 750$

• $\frac{750}{1.500} \times 100 = 50\%$
  ✅ Crescimento de 50%

8.

• Desconto: $600 \times 0,75 = 450$

• Imposto: $450 \times 1,10 = 495$
  ✅ Preço final: R$495

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Perfeito, Hector! Aqui vai uma terceira lista com 8 exercícios de porcentagem em nível avançado, com foco em:

• porcentagem sobre porcentagem (casos encadeados),

• interpretação de gráficos e tabelas (descritos em texto),

• aplicações financeiras,

• e problemas reais de lucro, prejuízo e variação acumulada.

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Exercícios de Porcentagem – Nível Avançado

1. Um produto sofreu um desconto de 40% e, em seguida, um aumento de 25% sobre o valor com desconto. No final, o preço ficou R$210. Qual era o preço original?

2. Um investidor perdeu 10% de seu capital em janeiro. Em fevereiro, recuperou 20% do que havia sobrado. No fim de fevereiro, ele tem R$21.600. Qual era o valor inicial investido?

3. Em uma empresa, 60% dos funcionários são homens. Desses homens, 40% têm mais de 40 anos. Qual a porcentagem do total de funcionários que são homens com mais de 40 anos?

4. O preço de um imóvel aumentou 15% ao ano durante 3 anos consecutivos. Qual o percentual total de valorização acumulada ao final desses 3 anos?

5. Um comerciante compra um lote por R$10.000. Ele vende 60% desse lote com 30% de lucro, e o restante com 20% de prejuízo. Qual o lucro (ou prejuízo) percentual total da operação?

6. Em uma loja, 30% dos clientes compram apenas um produto, 50% compram dois produtos e os demais compram três ou mais. Qual é a média de produtos comprados por cliente, se todos os que compram três ou mais adquirem exatamente 3 itens?

7. Um item custava R$400 e passou a custar R$240 após dois descontos consecutivos de X%. Qual o valor de X?

8. Uma cidade teve aumento populacional de 5% ao ano durante 4 anos. Qual o crescimento acumulado da população em % ao final desse período?

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Gabarito e Resolução

1.

• Final = 210

• 100+25       210

• 100             X        DIRETA

• (100+25)X = 100 X 210 => 125X= 21000=> X= 21000/125=> X= 168.                  

• ✅ Preço depois do aumento: R$ 168,00.

Preço antes do desconto de 40%

        168          100-40%

        X             100       DIRETA

        (100-40)X = 168 X 100 => 60X= 16800 => X= 16800/60=> X= 280.

O PREÇO ORINAL ERA DE R$ 280,00.

2.

• Após perder 10% → 90% do valor inicial: $x \times 0,90$

• $100+20          21600$

• $100                 X$

• $$
  

• $\; \; \;$

• Recuperou 20% do que restou: $x \times 0,90 \times 1,20 = 1,08x$

• $1,08x = 21.600 \Rightarrow x = 20.000$
  ✅ Valor inicial: R$20.000

3.

• 60% homens × 40% com mais de 40 = $0,6 \times 0,4 = 0,24 = 24\%$
  ✅ 24% dos funcionários são homens com mais de 40 anos

4.

• Crescimento composto: $1,15^3 = 1,520875 \Rightarrow 52,09\%$
  ✅ Valorização total: 52,09%

5.

• Parte 1: $6.000 \times 1,30 = 7.800$

• Parte 2: $4.000 \times 0,80 = 3.200$

• Total vendido = 7.800 + 3.200 = 11.000

• Lucro = 1.000 → $\frac{1.000}{10.000} \times 100 = 10\%$
  ✅ Lucro total: 10%

6.

• 30% × 1 = 0,3

• 50% × 2 = 1,0

• 20% × 3 = 0,6

• Média: $0,3 + 1,0 + 0,6 = 1,9$
  ✅ Média de 1,9 produtos por cliente

7.

• $400 \times (1 - x)^2 = 240 \Rightarrow (1 - x)^2 = 0,6 \Rightarrow 1 - x = \sqrt{0,6} \approx 0,7746 \Rightarrow x \approx 22,54\%$
  ✅ Cada desconto foi de aprox. 22,54%

8.

• Crescimento composto: $1,05^4 = 1,21550625 \Rightarrow 21,55\%$
  ✅ Crescimento populacional total: 21,55%

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Perfeito, Hector! Abaixo está a quarta lista de 8 exercícios com foco financeiro, divididos entre juros simples e juros compostos, ideais para treinar cálculos de aplicações, financiamentos, crescimento de capital e mais.

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📘 Exercícios Financeiros – Juros Simples e Compostos

1. Um capital de R$5.000 é aplicado à taxa de 2% ao mês por 6 meses, no regime de juros simples. Qual o montante ao final do período?

2. Quanto tempo será necessário para que uma aplicação de R$3.600, a juros simples de 1,5% ao mês, gere um total de R$972 em juros?

3. Qual deve ser o capital inicial para se obter um montante de R$8.400, após 12 meses, a juros simples de 2% ao mês?

4. Um valor de R$10.000 é aplicado a juros compostos de 1,8% ao mês por 10 meses. Qual será o montante ao final?

5. Qual a taxa mensal de juros compostos necessária para que um capital de R$4.000 se transforme em R$5.368,40 ao fim de 12 meses?

6. Uma dívida de R$2.500 foi quitada por R$3.225 após 15 meses. Qual foi a taxa mensal de juros simples cobrada?

7. Qual será o montante acumulado de uma aplicação de R$1.200 durante 2 anos, a uma taxa de 15% ao ano, com capitalização composta?

8. Um capital de R$2.000 aplicado a juros compostos dobra em 4 anos. Qual é a taxa anual de juros?

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✅ Gabarito e Resolução

1. Juros simples:

$$J = 5.000 \times 0,02 \times 6 = 600 \Rightarrow M = 5.000 + 600 = \boxed{R\$5.600}$$

2. Tempo:

$$972 = 3.600 \times 0,015 \times t \Rightarrow t = \frac{972}{54} = \boxed{18\text{ meses}}$$

3. Capital inicial:

$$M = C(1 + i \times t) \Rightarrow 8.400 = C(1 + 0,02 \times 12) = C \times 1,24 \Rightarrow C = \frac{8.400}{1,24} = \boxed{R\$6.774,19}$$

4. Juros compostos:

$$M = 10.000 \times (1 + 0,018)^{10} = 10.000 \times (1,018)^{10} \approx 10.000 \times 1,1956 = \boxed{R\$11.956}$$

5. Taxa mensal composta:

$$5.368,40 = 4.000 \times (1 + i)^{12} \Rightarrow (1 + i)^{12} = \frac{5.368,40}{4.000} = 1,3421 \Rightarrow 1 + i = \sqrt[12]{1,3421} \approx 1,025 \Rightarrow i = \boxed{2,5\% ao mês}$$

6. Taxa de juros simples:

$$3.225 = 2.500 \times (1 + i \times 15) \Rightarrow 1 + 15i = 1,29 \Rightarrow 15i = 0,29 \Rightarrow i = \boxed{1,93\% ao mês}$$

7. Juros compostos anuais:

$$M = 1.200 \times (1 + 0,15)^2 = 1.200 \times 1,3225 = \boxed{R\$1.587,00}$$

8. Dobro em 4 anos – juros compostos:

$$2.000 \times (1 + i)^4 = 4.000 \Rightarrow (1 + i)^4 = 2 \Rightarrow 1 + i = \sqrt[4]{2} \approx 1,1892 \Rightarrow i = \boxed{18,92\% ao ano}$$

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23/08/2025. Sábado. 63 anos + 50 dias.

 23/08/2023. Sábado. 63 anos + 50 dias.

Dia de descanso. Ficar em casa e cuidar das coisas: lavar roupas, preparar os almoços da semana próxima, limpar a casa.

Como todos os dias o dia começa dando de comer aos quatro cachorros. Haxo dormiu na sala, Lucky e Leo no quarto e Jackie na edicula nos fundos.

Dar e comer a eles asemelha-se a uma dança. 

Paso 1. Sai do quarto deixando Leo e Lucky trancados em ele. 

Paso 2. Abre a porta da frente da casa para que o Haxo saia fazer suas necesidades. Ele faz isso toda manhã.

Paso 3. Pesa a ração de Jackie (300 gramas *) abre a porta dos fundos e ele entra e pasa para a frente da casa onde esta sua vasilha e vai comer. Tranca a porta da frente. Isolando assim o Jackie.

Um tempo atras Jackie e Lucky se desentenderam e desde então não deixa eles juntos. Jackie não tem medo de Lucky e tenta avançar em ele. O problema é que Jackie morde. Mas o Lucky é um pitbull? ou um dogo argentino? A mandíbula dele é grande. e sua mordida muito forte. O DEVER DELE É CUIDAR DE QUE NÃO SE MACHUQUEM.

Paso 4. Pesa a comida de Lucky (300 gramas), umedece a comida pois o Lucky come muito rápido e se não umedece a comida ele engasga. Lucky come na edícula. tranca a porta dos fundos e deixa Haxo e Leo dentro de casa.

Paso 5. Pesa a comida de Haxo (250 gramas) de ração sênior. Coloca a ração no seu prato.

Paso 6. Coloca rção para Leo no seu quarto. À vontade. Ele é muito pequeno e come pouco.

Paso 7. Toma banho. Água bem quente.

Pso 8. Toma café da manhã.

Paso 9. Deixa o Lucky entrar em casa para estar junto com Haxo e Leo. Porta dos fundos aberta, Haxo aproveita pra sair. Logo volta e fica na sala. Deitado.

Começa seu dia.

Termina de assistir o Episodio 2 "Enganar a morte", da série "Origens: A Evolução Humana" disponível na Disney+.

Continua o curso de matemática. Estou no 1.4.c. Porcentagens. Se se interesa clique no link a continuação:

  https://blogdohectormilanes.blogspot.com/2025/08/14a-calculo-de-porcentagem.html

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* pronuncia-se trezentas gramas e não trezentos gramas. A palavra grama (como unidade de massa) é um substantivo feminino. Por isso, o numeral trezentas deve concordar com ela em gênero.

22/08/2025. Sexta-feira. 63 anos + 49 dias.

Dia de trabalho.

Dificuldade para sair da cama. Doem os joelhos e os tornozelos. 

Tenho vários alarmes no elular. Um às 04h00 para despertar. Outro às 05h00, para sair da cama. Ao final não consigo e só saiu da cama por volta das 05h20.

Como todos os dias o dia começa dando de comer aos quatro cachorros. Haxo dormiu na sala, Lucky e Leo no quarto e Jackie na edicula nos fundos.

Dar e comer a eles asemelha-se a uma dança. 

Paso 1. Saiu do quarto deixando Leo e Lucky trancados em ele. 

Paso 2. Abro a porta da frente da casa para que o Haxo saia fazer suas necesidades. Ele faz isso toda manhã.

Paso 3. Peso a ração de Jackie (300 gramas *) abro a porta dos fundos e ele entra e pasa para a frente da casa onde esta sua vasilha e vai comer. Tranco a porta da frente. Isolando assim o Jackie.

Um tempo atras Jackie e Lucky se desentenderam e desde então não deixo eles juntos. Jackie não tem medo de Lucky e tenta avançar em el. O problema é que Jackie morde. Mas o Lucky é um pitbull? ou um dogo argentino? Amandíbula dele é grande. e sua mordida muito forte. MEU DEVER: CUIDAR DE QUE NÃO SE MACHUQUEM.

Paso 4. Peso a comida de Lucky (300 gramas), umedeço a comida pois o Lucky come muito rápido e se não umedeço a comida ele engasga. Lucky come na edícula. tranco a portaa do fundo e deixo Haxo e Leo dentro de casa.

Paso 5. Peso a comida de Haxo (250 gramas) de ração sênior. Coloco a ração no seu prato. Come bem.

Paso 6. Coloco ração para Leo no meu quarto. À vontade. Ele é muito pequeno e come pouco.

Paso 7. Tomo banho.

Pso 8. Tomo café da manhã.

Paso 9. Preparo minha marmita com meu almoço.

Paso 9. Invariávelmento tenho que sair às 06h40 para o trabalho. Depois desse horário llego atrasado. Começo a trabalhar às 07h00.

Se atraso levo o café da manhã para comer na empresa.  

Trabalho no laptop atualizando as despesas dos carros com as faturas recebidas do Posto de Combustíve.

Dou uma olhada na movimentação da BBDC4 na Bolsa de Valores com o objetivo de Fazer Day Trade. Faz alguns anos venho fazendo algums operações de Day Trade, mas ainda não consigo a consistência nos resultados. Não opero todos os dias por conta do trabalho fundamentalmente. Mas as vezes também or conta da minha estratégia.

Tenho evoluido porque aagora pelo menos tenho uma estratégia.

Day Trade. Comprei 100 ações a R$ 16,05 ás 11h42 e foi fechada às 15h59 vendias a um preço de R$ 16,27. Com um resultado de +R$ 22,00. Dia bom.

Trabalho até 12h00. Em essa hora vou para a acdemia. Uma hora ou uma hora e trinta minutos. Depois volto ao trabalho até as 17h00.

Volta para casa.

Na volta para casa paso no mercado para comprar proteina e pão. Lucky acostumou-se a comer um pão sempre que chego.

Chego em casa. Lucky reclama seu pão e desde antes de colocar o carro na garagem ja dou um quarto de pão francês. Come e pede mais. Até acabar.

Entro em casa. Deixo a porta da frente para o Haxo sair a fazer suas necesidades e o Lucky entrar um pouco e se acalmar.

Leo que passou o dia na frente com Lucky entra e va ate a porta dos fundos. Quer sair. Abro a porta e Leo e Lucky partem velozes para brincar no quintal.

Aproveito para me fechar no quarto e descansar um par de horas.

Por volta das 20h00 acordo. Hora da janta.

Começo colocando a janta de Lucky (300 gramas de ração). Ele é muito obediente e chamnado ele com carinho ele vai comer na entrada da casa.

Depois preparo 300 gramas de ração para Lucky. Ele come na edicula.

Coloco os 250 gramas de ração sênior de Haxo. Ele come. Isso é um bom sintoma em um cachorro com mais de 13 anos. Amo ele.

Aí coloco ração para Leo.

Depois de comer Haxo quer fazer susas necesidades mas agora noite ele sempre vai no quaintal.

Então abro a porta da frente para Jackie entrar. Tranco ele em um quarto.

Abro a porta dos fundos para o Haxo sair. 

E Lucky entrar. Lucky pasou o dia no quintal. Então deixo eleir para a entrada da casa. Ele gosta de olhar a rua. Aí tranco a porta da frente. Leo ficou com Lucky na frente.

E libero Jackie que estava no quarto. Ele pasou o dia na frete da casa. E agora quer correr no quintal. Feliz.

Agora estou sozinho dentro de casa. Hora do meu jantar.

Preparao minha janta. Tenho panceta e arroz. Tambem tomo leite com Whey protein. E como uma fatia de pão de milho com pasta de amendoim.

21/08/2025. 63 anos + 48 dias.

20/08/2025. 63 anos + 47 días.

 63 anos + 47 dias.

Mamen Laibow-Koser.

Carl Gauss.